Контрольная работа № 1

1. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону: , где векторы являются ортами декартовой системы координат. Какую работу совершила равнодействующая сила за вторую секунду движения, если масса материальной точки составляет 0,1 кг?
2. Шар массой 1 кг и радиусом 0,1 м находится на вершине пологой горки высотой 0,5 м. Шар без начальной скорости скатывается с горки и на горизонтальном участке пути сталкивается с покоящимся шаром массой 2 кг и радиусом 0,1 м. Удар абсолютно упругий, прямой, центральный. Какую скорость приобретет второй шар после удара? Потерями на трение пренебречь.
3. Две концентрические непроводящие сферы радиусами R и 2Rзаряжены с поверхностной плотностью зарядов ?1 и ?2 соответственно. Найти силу (модуль и направление), действующую на электрон, находящийся в точке r1 = 3R от центра. Какая работа будет совершена при перемещении электрона из этой точки в точку r2 = 4R? Принять R = 0,1 м, ?1 = 5 нКл/м2, ?2= ? 5 нКл/м2.
4. В изображённой на рис.1 электрической цепи, каждый резистор может поглощать максимальную тепловую мощность 10 Вт. Сопротивление резисторов R1= 100 Ом, R2= 200 Ом, R3= 20 Ом. Каково максимальное значение силы тока I, который можно пропустить по данной цепи, при котором ни один из резисторов не будет повреждён?

Рис. 1
5. Бесконечно длинный провод с током I=100 А изогнут так, как это показано на рисунке. В плоскости, в которой лежит изогнутый провод, пролетает электрон по направлению к точке О со скоростью ? =105 м/с. Определить величину и направление силы Лоренца, действующую на электрон, в точке О, если расстояние d=5 см.
Рис.1
6. В магнитном поле с индукцией, изменяющейся со скоростью 2 млТл/с, находится соленоид. Ось соленоида с вектором магнитной индукции составляет угол ?=30°. Диаметр витков соленоида составляет 10 см, а их число - 100. Сопротивление соленоида 20 Ом. Определить выделившуюся на соленоиде теплоту за время t=5 с.
7. На вертикальной пружине закреплена горизонтальная платформа массой 700 г. Платформу вывели из положения равновесия и в системе возникли колебания с частотой 5,5 Гц. Записать уравнение колебаний, которые возникнут в системе, если на платформу положить груз массой 600 г, отвести платформу из положения равновесия на 6 см и плавно отпустить. Построить график скорости платформы за время, равное двум периодам колебаний.
8. Материальная точка участвует одновременно в трех колебаниях, происходящих по одной прямой и выраженных уравнениями:
X1 = 3 Cost, см.
X2= 3 Cos( t + ? / 3 ), см.
X3= 3 Sin( t + 7 ? / 6 ), см.
Постройте векторную диаграмму сложения заданных колебаний и запишите уравнение результирующего колебания с числовыми коэффициентами.