Практическая

Во всех заданиях необходимо привести решение, а не просто ввести в калькулятор и привести ответ (хотя, бесспорно, это можно сделать и использовать ответ для контроля правильности). Калькулятор применяется только для элементарных операций – большей частью умножение (но не возведение в степень), сложение-вычитание (по необходимости), нахождение остатка от деления (mod).
1) Найти наибольший общий делитель НОД(963; 231), используя алгоритм Евклида.
2) Найти 2310728 mod 29.
3) Найти обратное число 9-1 mod 64, используя расширенный алгоритм Евклида.
4) Построить поле вычетов по модулю 11, найдя обратные элементы для всех, входящих в поле.
5) Найти обратный многочлен (x2+x+2)-1 mod x3+2x+2, если многочлены не являются взаимно простыми – найти их НОД, коэффициенты принадлежат кольцу вычетов по модулю 3.
6) Проверить является ли неприводимым многочлен x3+x2+1, коэффициенты принадлежат кольцу вычетов по модулю 2, для всех многочленов кольца (их 6 штук - x, x+1, x2, x2+1, x2+x, x2+x+1), порождаемого исходным многочленом найти обратные или показать их отсутствие.