теория вероятности

Вариант № 4 Гутовский А.В.
1. 9 человек рассаживаются в ряд в случайном порядке. Какова вероятность, что два
определенных лица окажутся рядом? Найти соответствующую вероятность, если те же
лица садятся за круглый стол (места за круглым столом пронумерованы).
2. Пассажирский поезд состоит из 2 багажных вагонов, 6 плацкартных и 5 купированных.
Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться
в его начале, а купированные - в конце.
123. Устройство состоит из 6 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства
включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными
окажутся неизношенные элементы.
4. Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел,
каждое из которых не больше 1, не превзойдет единицы, а их произведение будет не
больше 0.12.
5. Два студента условились встретиться в определенном месте между 11 и 13 часами
дня. Пришедший первым ждет второго в течении 1
3
часа, после чего уходит. Найти
вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент
своего прихода (в промежутке от 11 до 13 часов).
6. Группа студентов из 5 юношей и 4 девушек выбирает по жребию хозяйственную
команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды
окажутся два юноши и две девушки?
7. Покупатель проходит мимо 3 трех расположенных подряд стеллажей с товарами и
совершает или не совершает покупку. Вероятность покупки товара на первом стеллаже 0.7
и уменьшается на 0.06 при каждом последующем стеллаже. Какова вероятность получить
ровно две покупки?
8. В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее вынимаются подряд два шара. Найти
вероятность того, что оба шара белые.
9. Студент знает 2 из 16 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент
знает предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.
10. В электрическую цепь последовательно включены три элемента,работающие независимо
один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соответственно
равны: 0.9, 0.8, 0.4. Найти вероятность того, что сигнал цепь а) пройдет, б) не пройдет.
11. Компания имеет два независимых источника электроэнергии для использования в
случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того,
что первый из этих резервных источников будет доступен и исправен равна 0.8; второй -
0.8. Найти вероятность того, что не произойдет отключения электроэнергии, если выйдет
из строя постоянный источник.
12. Реклама растворимого кофе предается по каналам ОРТ, РТР, НТВ.
Вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу на канале ОРТ, равна 0.9; на
РТР - 1. и на канале НТВ - 0.8. Найти вероятность того, что потребитель увидит эту
рекламу:а) по всем трем каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов.
13. В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность
того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,
равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность
того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой
винтовки.
14. Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие
бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из
первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй
партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
15. Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие –
бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено
так же бракованное изделие.
n1 = 18, m1 = 12, p1 =
7
10 , q1 =
11
25 ; n2 = 5, m2 = 5;