методы оптимальных решений

Методы оптимальных решений Контрольная работа Вариант № 6
Задание 1
Открытый жестяной бак с квадратным основанием должен вмещать 13,5 литров воды. Каковы должны быть размеры бака, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала?
Задание 2
Дать математическую формулировку описанной ниже экономической задачи.
Предприятие может выпускать изделия трех видов А, В и С. Их цены равны соответственно 7, 9 и 15 тыс. руб., прибыль при их реализации составляет 2, 2 и 4 тыс. руб., а затраты на материал при производстве тех же изделий составляют 4, 5 и 10 тыс. руб. (все данные в расчете на одно изделие). Найти план выпуска изделий, максимизирующий суммарную прибыль, при суммарных затратах на материал, не превосходящих 115 тыс. руб., и суммарной стоимости выпускаемых изделий, не меньшей 205 тыс. руб.
Задание 3
Для изготовления продукции А и В используются 3 станка. Для изготовления единицы продукции А первый станок используется 2 часа, второй станок 3 часа, третий станок 5 часов. Для изготовления единицы продукций В первый станок используется 8 часов, второй станок 4 часа, третий станок 2 часа. Время работы станков ограничено и составляет соответственно 360, 220 и 250 часов. Прибыль от реализации единицы продукции А составляет 5 д.е., от реализации единицы продукции В - 4 д.е. Найти план выпуска продукции, при котором прибыль от реализации максимальна. Составить математическую модель задачи и решить аналитическим методом.