экономико матем модели и экон математ методы

2. Задания для контрольной работы.

1. Набор состоит из двух продуктов. Функция полезности потребителя имеет вид:

Числа 1 и 2 показывают минимальные уровни потребления продуктов, то есть объем потребления первого и второго продуктов больше или равен этих чисел. Показатели степеней характеризуют степень важности продукта в наборе. Значения показателей степеней для каждого варианта приведены в таблице
Выполнить следующие задания.
1. Найти оптимальный набор продуктов, если доход потребителя равен 100 ден. ед. Цены продуктов равны 5 и 10 ден. ед.
2. Найти предельные полезности первого и второго продуктов для оптимального набора.
3. Вычислить предельную норму замещения первого продукта вторым продуктом для оптимального набора.
4. Найти функции спроса потребителя.
5. Определить эластичность спроса по доходу и цене, используя цены продуктов и доход из первого задания.
Таблица 1 – Варианты значений показателей степеней
Вариант a1 A2
1 0,3 0,7
2 0,4 0,6
3 0,5 0,5
4 0,7 0,3
5 0,2 0,8
6 0,8 0,2
7 0,6 0,4
8 0,2 0,8
9 0,1 0,9
0 0,7 0,3

2. Производственная функция предприятия имеет следующий вид:
.
Цены ресурсов равны p1 и p2 ден. ед. соответственно. Стоимость затрат ресурсов равна c ден. ед. Определить затраты ресурсов, для которых объем выпуска продукции является максимальным? Решить задачу, используя метод решения задачи выпуклого программирования.
Необходимые числовые данные приведены в таблице 5.
Таблица 2 – Варианты значений цен ресурсов и стоимости затрат
Вариант p1 p2 c
1 10 15 20
2 20 25 40
3 30 35 60
4 40 45 80
5 50 55 100
6 60 6 120
7 70 75 140
8 80 85 160
9 90 95 180
0 100 110 200

3. Сфера производства экономики состоит из трех отраслей. Известны результаты работы отраслей за прошлый год, которые отражены в таблице межотраслевого баланса.

Таблица 3 – Таблица межотраслевого баланса
Отрасли Промежуточный продукт Конечный продукт Валовой выпуск
1 отрасль 2 отрасль 3 отрасль
1 отрасль c11 c12 c13 y1
2 отрасль c21 c22 c23 y2
3 отрасль c31 c32 c33 y3

Выполнить следующие задания:
1. Найти объемы валовой продукции отраслей.
2. Определить коэффициенты прямых затрат.
3. Записать модель Леонтьева.
4. Доказать продуктивность модели Леонтьева.
5. В следующем годы объемы конечного продукта будут равны b1, b2 b3. Определить объемы валовой продукции отраслей.
6. Заполнить таблицу межотраслевого баланса, на следующий год.
7. Найти матрицу коэффициентов полных затрат B.
8. Предположим, что объем конечной продукции 3 отрасли в следующем году увеличится на 10%, а объемы конечной продукции других отраслей останутся неизменными. На сколько процентов изменятся объемы валовой продукции отраслей в следующем году?
Необходимые числовые данные приведены в таблице 7.

Таблица 4 – Исходные данные для решения задачи

Последние две цифры зачетки 97