теория вроятности

Ситуация 1.
В магазин поступила партия однотипных стиральных машин.
Из них 2 t машин изготовлено на заводе А, а t + 5 машин – на заводе В.
По этим данным выполните задания 1, 2, 3.

Задание 1. Событие Х заключается в покупке одной стиральной машины. Какие варианты для этого события возможны? Составьте полную систему событий и определите вероятность проявления каждого события полученной системы.
Задание 2. Событие N заключается в покупке двух стиральных машин. Какие варианты для этого события возможны? Составьте полную систему событий и определите вероятность проявления каждого события полученной системы.
Задание 3. Событие М заключается в покупке пяти стиральных машин. Найдите вероятность того, что две из них изготовлены на заводе А.

Ситуация 2.
Проведено исследование количества безбилетных пассажиров на пригородных поездах. За время контрольных проверок 1256 пассажиров оказались с билетами, а 1077 пассажиров – без билетов. 10t безбилетников убежали от контролёров, а остальные приобрели билеты у самих контролеров.
По этим данным выполните задания 4, 5, 6.

Задание 4. Запишите полную систему событий данного исследования, найдите вероятность проявления каждого события этой системы и составьте таблицу распределения вероятностей. Какова вероятность того, что при появлении контролёра из вагона не убежит ни один безбилетник?
Задание 5. На станции вышли три пассажира А, В и С. При выходе контролёр проверил наличие билета у каждого из них. Запишите все возможные варианты данной проверки (полную систему событий) и найдите вероятность каждого события.
Задание 6. Как называется составленное в задании 5 распределение вероятностей? Запишите формулу для вычисления вероятности того, что при проверки билетов у n случайных пассажиров, m из них окажутся без билетов. Составьте таблицу такого распределения при n = 10, m = t. Постройте график этого распределения.

Ситуация 3.
Случайная дискретная величина Х задана таблицей:
Х – t 0 1 3 6
Р 0,02 0,23 0,31 р 0,11
По данным таблицы выполните задания 7, 8, 9, 10.

Задание 7. Найдите неизвестную вероятность р и восстановите закон распределения. Постройте многоугольник распределения вероятностей данной случайной величины.
Задание 8. Запишите функцию распределения и постройте её график.
Задание 9. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение заданной случайной величины.
Задание 10. Случайная величина У задана уравнением У = 2Х + t. Постройте таблицу распределения для случайной величины У и найдите её математическое ожидание и дисперсию.
т = 2