Курс по Дискретной математике

Прохождения курса по Дискретной математике.

Тесты по темам:

1.Графы. Алгебраические свойства графов. Гомеоморфизм. Дополнение графа. Ориентированные графы. Диаграммы Гессе.

2.Эйлеровы графы. Пути Эйлера. Циклы Эйлера. Свойства. Матрицы смежности и инцидентности. Гиперкубы и код Грея.

3.Гамильтоновы графы. Пути и циклы Гамильтона. Взвешенные графы. Кратчайший путь. Алгоритм поиска кратчайшего пути. Алгоритмы Дейкстры, Флойда-Уоршолла.

4.Планарные графы. Свойства. Теорема Куратовского. Раскраска графов. Свойства. Задача Бирхгофа. Хроматический многочлен.

5.Деревья. Корневое ориентированное дерево. Высота дерева. m-арное дерево.

Свойства деревьев. Ориентированное дерево. Сбалансированное дерево. Гомоморфизм. Изоморфизм. Бинарное дерево поиска.

6.Взвешенные деревья. Дерево и код Хаффмана. Остовные деревья. Разрезающее множество. Построение остовного дерева в ширину и в глубину. Обратное дерево. Формула Кэли. Алгоритм преобразования остовного дерева в последовательность. Алгоритм перевода последовательности в дерево. Матричная формула Кирхгофа.

7.Теория кодов. Криптография. Определения и свойства кодов. Код Хаффмана. Код Морзе. Код Грея. Порождающие матрицы. Лидер смежных классов. Синдромы.

8.Сети и потоки. Определения и свойства. Принцип сохранения потока. Пропускная способность. Минимальное сечение. Максимальный поток. Алгоритм Форда-Фалкерсона. Сетевой график.

9.Кольца. Области целостности. Поля. Определения. Свойства. Главный идеал. Делители единицы. Полиномы. Степень полинома. Коэффициенты полинома. Символ Кронекера.

10.Итоговый тест