эконометрика

Лабораторная работа №7 Трендовая модель экспорта оборудования с автокоррелированными остатками Пример построения трендовой модели Ежемесячные данные об экспорте оборудования хранятся в файле Экспорт оборудования.xls. Построить трендовую модель экспорта. Методика Особенность данной задачи заключается в том, что экзогенная переменная – это время. Построить график Y и убедиться в наличии тренда (здесь рекомендуется добавить линию тренда на график). Построить классическую модель и найти ее остатки, используя явные матричные формулы (функция ЛИНЕЙН() и инструмент Анализ данных здесь не применяется). С помощью теста Дарбина-Уотсона проверить гипотезу о наличии автокорреляции в остатках. Оценить ковариационную матрицу остатков. Найти ОМНК-оценки линейной модели по методу Кохрейна-Оркатта. Задание 1. Открыть файл и построить график Y. Наложить на график линейный тренд. 2. Построить линейную модель по формуле , где X – это матрица данных, содержащая столбцы Константа и i, а Y – это вектор столбец значений переменной Y. 3. Рассчитать столбец остатков по формуле , где Y – это наблюдаемые значения Y, а – ожидаемые значения, вычисленные по формуле .. 4. Оценить коэффициент корреляции между соседними остатками по формуле . Проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции с помощью статистики Дарбина-Уотсона . Критические 5%-значения этой статистики взять из таблицы n 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 dl 1,08 1,10 1,13 1,16 1,18 1,20 1,22 1,24 1,26 1,27 1,29 1,30 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 du 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,45 1,46 1,47 1,48 1,48 1,49 1,50 1,50 5. Построить линейную модель по формуле , где – оценка корреляционной матрицы остатков. 6. Повторять шаги 2-6 до тех пор, пока коэффициент r не перестанет изменяться. Порядок выполнения Открыть файл исходных данных Откройте файл Экспорт оборудования.xls с таблицей данных согласно рис. 1. Или скопируйте объект Excel из этого документа на рабочий лист. Рис. 1. Таблица исходных данных Построить график Встать курсором на ячейку A1, зайти в меню Вставка – Диаграмма – Точечная – Соединять отрезками – Готово. Добавить линию тренда. Правой кнопкой мыши на точке графика – Добавить – линию тренда – ОК. Результат на рис.2. Рис. 2. График Y Расчет модели и ее остатков Создать столбец единиц Константа, как показано в таблице рис.3. Рис.3. Таблица данных для регрессионного анализа Получить матрицу . Выделить область 2×2 и вставить формулу =МУМНОЖ(ТРАНСП(); ), а затем нажать сочетание клавиш CTRL + SHIFT + ENTER. Получена матрица K: 23 276 276 4324 Вычислить , используя функцию =МОБР() 0,186 -0,012 -0,012 0,001 Вычислить . Используйте формулу =МУМНОЖ(ТРАНСП();) Результат – матрица-столбец 2×1: 42462,4 551812,2 Перемножить матрицы и : =МУМНОЖ(;) Результат – матрица-столбец 2×1: Рассчитать остатки по формуле: = – МУМНОЖ(;) Результат – вектор столбец 23x1: Константа i Y остатки 1 1 1534,8 147,99 1 2 1425,2 -3,37 1 3 1444,1 -26,23 1 4 1481,7 -30,39 1 5 1565,8 11,94 1 6 1582,3 -13,32 1 7 1650,7 13,32 1 8 1701,8 22,66 1 9 1703,8 -17,10 1 10 1740,7 -21,97 1 11 1752 -52,43 1 12 1765,8 -80,39 1 13 2009,2 121,25 1 14 2009,2 79,48 1 15 1875,6 -95,88 1 16 1890,1 -123,14 1 17 1928,8 -126,20 1 18 2027,8 -68,96 1 19 2096,9 -41,63 1 20 2233,4 53,11 1 21 2290,3 68,25 1 22 2351,6 87,79 1 23 2400,8 95,22 Оценка коэффициента автокорреляции Вычислить по формуле: Z1: =СУММПРОИЗВ(; ). Вычислить две суммы и : Z2: =СУММКВ() Z3: =СУММКВ() Оценка для r: Z4: =Z1/КОРЕНЬ(Z2*Z3) Тест Дарбина-Уотсона Вычислить по формуле: Z5: =СУММКВРАЗН(; ). Вычислить по формуле: Z6: =СУММКВ() Рассчитать статистику Дарбина-Уотсона: Z7: =Z5/Z6 Сделать вывод о наличии автокорреляции первого порядка, воспользовавшись книжкой или интернетом. Обобщенный МНК Сформировать матрицу 23x23, где идентифицируется по уравнению , с помощью функции ЛИНЕЙН. Вот фрагмент данной матрицы (формула =$Z$4^ABS( – )): 1 2 3 4