Архимед взвешивает слитки

А) У царя Сиракуз Гиерона было 6 золотых слитков. На вид слитки похожи, но массы у них разные (одинаковых масс нет). Архимеду выдали весы со стрелкой и бирки с номерами от 1 до п. Гиерон приказал Архимеду взвесить эти слитки и на каждый приклеить бирку так, чтобы номера шли по возрастанию масс. При этом Архимеду выдают слитки по одному и сразу же после взвешивания и наклеивания бирки слиток забирают (то есть поменять бирку уже нельзя). Но разрешается, чтобы номера шли не по порядку: например, можно, чтобы самый легкий был под номером 3, второй по массе – 8 и т.д. Для какого минимального п Архимед может быть уверен, что сможет справиться с заданием?
б) Все то же самое, только поставлено дополнительное условие: разности номеров не должны уменьшаться, а именно, должно выполняться а1 ? а2 – а1 ? а3 – а2 ? … Хватит ли Архимеду ста тысяч номеров? А миллион? Приведите пример какого-нибудь числа п, для которого Архимед действительно сможет выполнить задание.