C++ Преобразование Фурье для изображений

1. Написать программу осуществляющую прямое преобразование Фурье для изображений. Результат работы программы – Фурье-спектр изображения должен быть представлен в виде изображения (или пары изображений: действительная и мнимая часть), масштабированного таким образом, чтобы можно было визуально оценить соотношение спектральных составляющих на различных частотах. При написании программы возможно применение «быстрых алгоритмов» преобразования Фурье, однако недопустимо использовать библиотечные функции Фурье преобразования.
2. Написать программу осуществляющую обратное преобразование Фурье, позволяющее восстановить исходное изображение.