ЭКОНОМИКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

ЗАДАЧИ ИТОГОВОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Предпочтения потребителя заданы в виде функции полезности
U (x1, x2) = 2 + x2,
где x1 и x2 – объемы потребления 1-го и 2-го товаров, соответственно.
Доход равен 10 ден.ед. Цены 1-го и 2-го товаров, соответственно, равны:
p1 = 1 и p2 = 2. Найти оптимальный потребительский набор товаров.
2. Предпочтения потребителя и доход заданы также как в задаче 1. Цена 1-го товара увеличилась вдвое: p1 = 2, цена 2-го товара не изменилась: p2 = 2. Найти эффект замены и эффект дохода.
3. Производственная функция имеет вид f(L, K) = . Цены ресурсов, соответственно, равны: цена труда p1 = 5, цена капитала p2 = 20.
Найти функцию издержек и функцию предложения в долгосрочном периоде.
или
Найти функцию издержек и функцию предложения в краткосрочном периоде, если объем капитала фиксирован и равен 64.
4. Рассмотрим рынок продукта, производимого в добывающей отрасли и являющегося сырьем для перерабатывающей отрасли.
Пусть в добывающей отрасли 3 предприятия, у которых удельные себестоимости, соответственно, равны: c1 = 2, c2 = 5 и c3 = 8, а максимальные объемы производства, соответственно, равны: V1 = 3, V2 = 3 и V3 = 3.
Пусть в перерабатывающей отрасли 3 предприятия, у которых резервные цены, соответственно, равны: r1 = 3, r2 = 6 и r3 = 8, а максимальные объемы переработки сырья, соответственно, равны: W1 = 3, W2 = 2 и W3 = 3.
Найти конкурентное равновесие.
5. Найти максимальный технологический рост и магистраль в динамической модели Леонтьева, задаваемой матрицей затрат А = .