Лабораторная работа №3 Прямые методы безусловной оптимизации

1. Реализовать на языке С++ методы правильного симплекса, Нелдера — Мида, циклическогопокоординатного спуска, метод Хука — Дживса и метод

случайного поиска.

2. Протестировать работу реализованных методов на примере

«овражной» функции

f(x)=(x1)^2+ a*(x2)^2

при а = 1, 100, 500, 1000.

Графически отобразить линии уровня функции. Сравнить скорость работы

методов при различных значениях параметра а по числу итераций и по

числу вызовов функций. Параметр точности выбрать

З. Выбрать для выполнения работы тестовую функцию

f(x)=129*(x1)^2 - 256*(x1)*(x2)+ 129*(x2)^2 -51*(x1) - 149*(x2) -27

4. Графически отобразить линии уровня выбранной функции. Сравнить эффективность метода покоординатного циклического спуска и метода Хука — Дживса для задачи п. 2 при а=250 и тестовой функции п. З по числу итераций. Для метода Хука — Дживса величину шага исчерпывающего спуска выбирать по приближенной формуле. Объяснить полученные результаты.

5. Используя методы прямого поиска, минимизировать функцию Розенброка

f(x)=100*((x1)^2 -(x2))^2+ ((x1) - 1)^2

с точностью ε =10^(-3) и ε =10^(-5) контролируя точность алгоритмов исчерпывающего спуска.

Начальное приближение хо =(-1,1)Т .

Установить, какие из примененных алгоритмов не позволяют при заданной точности поиска получить точку

минимума х*=(1,1)Т

вследствие преждевременного окончания процесса поиска.

6. На примере функции Розснброка провести сравнение прямых и
градиентных методов минимизации. Определить, сколько итераций потребуется каждому методу, для того чтобы разность между численным и точным решением была меньше ε .

7. Выбрать для выполнения работы тестовую функцию из приложения 1, номер которой соответствует вашему номеру в списке группы (по mod9).

Рассмотреть особенности применения прямых методов для минимизации многомодальных функций. Как зависит работа рассматриваемых алгоритмов от выбора начального приближения?