Решить задачи

1. В партии из 50 ноутбуков 10 имеют дефект. Случайным образом для проверки качества отобрали 8 ноутбуков. Какова вероятность, что три из них окажутся без дефекта?

2. Для получения кредита предприятие обратилось к трем банкам. Статистические исследования показали, что вероятности выделения кредита этими банками соответственно равны ; и . Банки выделяют кредит независимо друг от друга, и если примут решение о его выделении, то в размере: первый банк – 160 млн. р., второй – 40 млн. р., третий – 200 млн. р. Найти вероятности того, что предприятие получит кредит в размере 200 млн. р..

3. В обувную мастерскую приносят для ремонта сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность, что это туфли?

4. Всхожесть семян моркови равна 0,6. Составить ряд распределения числа взошедших семян из семи посаженных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Составить функцию распределения случайной величины и построить ее график.

5. Дана функция распределения случайной величины X. Найти плотность распределения f(x), математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Построить графики функций F(x) и f(x). Найти вероятность попадания случайной величины в интервал .

6. Задан закон распределения двумерной дискретной случайной величины . Найти безусловные законы распределения отдельных компонент и , а также коэффициент корреляции двумерной дискретной случайной величины .

0,5 1,5 3,5

2 0,26 0,12 0,08

10 0,13 0,3 0,11