Алгебра. 5 небольших задачек.

Задачи следующие:

1) Найдите все эндоморфизмы и автоморфизмы аддитивной группы Z6.

2) Найти ранг полугруппы натуральных чисел по сложению. То же самое для полугруппы векторов n-мерного вещественного пространства, координаты которых являются натуральными числами.

3) Доказать, что факторгруппа группы ненулевых комплексных чисел по подгруппе ненулевых вещественных чисел изоморфна группе вращений евклидовой плоскости.

4) Построить отношение эквивалентности на группе целых чисел, несогласованное с операцией сложения.

5) Перечислить все образующие в группе классов вычетов данного порядка.