планирование и прогнозирование в налогооблажении

За последние 11 кварталов объем продаж ООО «Старт» составит (табл. 3)
Таблица 3 Объем продаж ООО «Старт
Год 2015 2016 2017
Квартал 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3
Объем 24 20 18 30 32 28 26 38 40 36 3
продаж, млн.
руб.
Требуется
1) в предположении существования линейного тренда построить модель с аддитивной компонентой
2) сделать прогноз объема продаж ООО «Старт» на ближайшие три квартала с учетом сезонной компоненты
3) рассчитать ошибку, среднее абсолютное отклонение (MAD) среднеквадратическую ошибку (MSE) для построенной модели
Методика выполнени
Моделью с аддитивной компонентой называется такая модель, в которой вариация значений переменной во времени наилучшим, образом описывается через сложение отдельных компонентов
Модель следующий вид: А = Т+S+Е, где А - фактическое значение переменной
Т – тренд, то есть общая тенденция изменений значений переменных
S – сезонная вариация, то есть краткосрочные периодические колебания значений переменной
E – ошибка
Построение модели включает следующие действия
1. Расчет значений сезонной компонент
Для того, чтобы элиминировать влияние сезонной компоненты, используют метод скользящей средней. Просуммировав первые четыре значения, находят общий объем продаж в 1-м году. Поделив эту сумму на четыре, находят средний объем продаж в каждом квартале 1 -го года
Полученное значение уже не содержит сезонной компоненты, поскольку представляет собой среднюю величину за год. Последовательно передвигаясь вперед с интервалом в три месяца, рассчитывают средние квартальные значения на промежутке: апрель 1-го года - март 2-го года, июль 1-го года - июнь 2-го года и т. д. Данная процедура позволяет генерировать скользящие средние по четырем точкам для исходного множества данных. Учитывая, что оценки значений тренда, полученные в результате расчета скользящих средних по четырем точкам, относятся к несколько иным моментам времени, чем фактические данные (первая оценка, представляет собой точку, совпадающую с серединой 1-го года, т. е. лежит в центре промежутка фактических значений объемов продаж во II и III кварталах, вторая оценка лежит между фактическими значениями в III и IV кварталах и т. д.), положение скользящих средних во времени сдвигают (центрируют) путем дальнейшего расчета средних для каждой пары значений. Т. е. находят центрированные скользящие средние, которые можно непосредственно сравнивать с фактическим значением за данный период. Полученное таким образом множество скользящих средних представляет наилучшую оценку искомого тренда
Затем полученные значения тренда используют для нахождения оценок сезонной компоненты
А – Т = S + Е
Находят средние значения сезонных оценок для каждого сезона года. Эта процедура позволяет уменьшить некоторые значения ошибок. Затем производят коррекцию средних значений, увеличивая или уменьшая их на одно и то же число таким образом, чтобы общая их сумма была равна нулю. Это необходимо, чтобы усреднить значения сезонной компоненты в целом за год
Десезонализация данных при расчете тренд
На этом этапе производят десезонализацию данных, т.е. вычитание соответствующих значений сезонной компоненты из фактических значений данных за каждый квартал
A – S = T +
Новые оценки значений тренда, которые еще содержат ошибку, используют для построения модели основного тренда
Уравнение линейного тренда имеет ви
T = a + bx - номер квартала, где а и b характеризуют точку пересечения с осью ординат и наклон линии тренда. Для определения параметров прямой, наилучшим образом аппроксимирующей тренд, используют метод наименьших квадратов. Уравнения для расчета параметров а и b имеют вид
где х - порядковый номер квартала, у - значение (T + E)
Расчет ошибок
На данном этапе из фактических объемов продаж вычитают значения S и Т и находят значения ошибок
Затем производят расчет среднего абсолютного отклонения (МАD) или среднеквадратической ошибки (МSЕ) для обоснования соответствия модел