Задачи по функциональному анализу

1. Выяснить, при каких значениях показателя p>=1 функция f(t)=cos(t)/t принадлежит Lp(0,1). (на (0,1) задана обычная мера Лебега).
2. Является ли множество непрерывных на отрезке [0,1] функций f: f(0)=0 всюду плотным в пространстве непрерывных функций и в пространстве Lp(0,1) при значениях показателя p>=1
Требования: подробное решение с обоснованиями. Если берется утверждение, то оно должно на чем-то основываться.