Задача (Линейные операторы)

1) Доказать что оператор А является линейным оператором в пространстве P3 многочленов степени не выше 3
2) Найти матрицу оператора А в каноническом базисе P3
3) Существует ли обратный оператор А^(-1)? Если да, найти его матрицу
4) Найти образ, ядро, ранг и дефект оператора А.
Аp(t)=(t+1)*(dp(t))/dt