Математика , для 1 курса на бакалавра, заочка

Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;0;3); B(5;1;8); C(5;4;0); D(7;7;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;5); B(8;6); C(5;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 + 9i ; v = -1 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 5x + 13x - 3
lim ────────────────────
x─>3 3 2
x + 5x - 33x + 27
2)
3 2
5x + 4x - 2x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x + 5x + 6x + 2
3)
___________ _________________
/ 2 / 2
√ x - 7x - 9 - √ - 4x + 32x + 45
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 73x + 72 - √ 7x - 56x + 18
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 5x - 6
lim ───────────────
x─>OO - 9x + 4
5)

┌ 2 ┐3x + 9
│ - 4x + 3x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 4x + 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x - 3)( Ln( - x + 5) - Ln( - x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции

6 4 8 8 8 8
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 2cth(x )] + 4Ln[ 9ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 4x - 7)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -4x - 7x - x - 1 на [-2 ; 1]