домашние задание

1. Учитывая экспоненциальную функцию полезности U(W) = -e-aW:
(a) Постройте график функции, предположив, что a < 0.
(b) Выражает ли данная функция положительную предельную полезность и неприятие риска?
(c) Выражает ли функция снижение абсолютного неприятия риска?
(c) Выражает ли функция постоянное абсолютное неприятие риска?
2. Вам предоставлена следующая информация:
Выплата
Ценная бумага
Состояние 1
Состояние 2
Цены на ценные бумаги
j
12 долларов
20 долларов
pj = 22 доллара
k
24
10
pk = 20
(a) Какова цена простой ценной бумаги 1 и простой ценной бумаги 2?
(b) Какова начальная цена третьей ценной бумаги i, для которой выплата в состоянии 1 равна 6 долларам США, а в состоянии 2 — 10 долларов США?
Г-жа Мари Келли имеет первоначальное благосостояние W0 = 1200 долларов США и сталкивается с неопределенным будущим, которое она разделяет на два состояния, s = 1 и s = 2. Она может инвестировать в две ценные бумаги j и k с начальными ценами pj — 10 долларов США и pk — 12 долларов США и следующей таблицей выплат:
Выплата
Ценная бумага
s = 1
s = 2
j
10 долларов
12 долларов
k
20
8
Если она покупает только ценные бумаги j, сколько акций она сможет купить? Если она покупает только ценные бумаги k, сколько акций она сможет купить? Каково было бы ее окончательное благосостояние, будь то в обоих случаях и в каждом состоянии?
Предположим, что г-жа Келли может выпускать, а также покупать ценные бумаги; однако она должна быть способна удовлетворить все требования в случае возникновения любого состояния. Каково максимальное количество акций ценной бумаги k, которые она может продать, чтобы купить ценную бумагу j? Каким будет ее окончательное благосостояние в обоих случаях и в каждом состоянии?
Каковы цены на простые ценные бумаги, прямо не указанные в таблице выплат?
Какова первоначальная цена третьей ценной бумаги i, для которой Qi1 = 5 долларов и Qi2 = 12 долларов?
Суммируйте результаты с (a) по (d) на графике с осями W1 и W2.
Предположим, что мисс Келли имеет функцию полезности вида U = W16W24. Найдите оптимальный портфель, предполагающий возможность выпуска ценных бумаг, если она ограничится портфелем, состоящим только из j и k. Как вы толкуете свои результаты?