База ответов к тестам по Высшая математика
Подходит для Синергии, МТИ, МОИ, МосАП
1. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …
2. Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.
3. Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy.
4. Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом …
5. ? равно …
6. Матрица А называется невырожденной, если …
7. Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных чисел, иррациональных чисел, натуральных чисел, множество целых чисел»:
8. Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …
9. Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.
10. Решение уравнения y'+y sinx=0 имеет вид …
11. Дано дифференциальное уравнение: (2x / y?) ? d. x + (y? ? 2x?) / y? ? d. y = 0. Решите это уравнение.
12. / (x? ? 4), x
13. Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…
14. Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …
15. Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …
16. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …
17. Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:
18. a = {3, 6, 8} и p?
19. Дана функция z = x?siny, z''??. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.
20. / (2x? + 3x + 1), x
21. Числа x и y в разложении вектора a = xe? + ye? относительно осей e? и e? называются … вектора a
22. x? + 3
23. Абсцисса точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …
24. Функция … является нечетной
25. 2?0, тогда lim f(x), x
26. Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …
27. Расположите значения производных для функций в порядке «y=xn,y=ax,y=vx»:
28. B равна …
29. Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
30. Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …
31. Функция … является четной
32. Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:
33. Значение предела lim x? + 2y? + 6, x
34. Пусть дана система уравнений A = {2x? + x? ? 2x? = 9, 3x? ? 2x? + x? = 2, x? + x? ? 4x? = 11, тогда определитель |A?| этой системы равен
35. Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …
36. Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:
37. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''+y'-2y=0.Приведите решение данного уравнения.
38. Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX
39. Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 3, 1), (0,1, 0), (3, 1, 1)) равна …
40. Пусть дана система уравнений A = {2x? + x? ? 2x? = 9, 3x? ? 2x? + x? = 2, x? + x? ? 4x? = 11, тогда определитель |A?| этой системы равен
41. Пусть дан вектор a{?3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна …
42. Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»
43. Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A
44. График решения дифференциального уравнения называется … кривой
45. x? = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?
46. График решения дифференциального уравнения называется … кривой
47. x? + x? + 2
48. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение
49. Дана система уравнений {x? + 2
50. График нечетной функции симметричен относительно …
51. Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
52. Производная сложной функции y = v(x? ? 3x + 17) имеет вид …
53. Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство ?1 y1+?2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел ?1 или ?2 отлично от нуля
54. Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …
55. Сопоставление
56. Дана система уравнений {x? + 2
57. Пусть даны векторы a{3, 4, 5} и b{6, 7, 8}, тогда сумма координат вектора a + b равна …
58. Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{?1, 2, 4} и c{3, ?4, 5} в порядке возрастания:
59. Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками
60. Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно …
61. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0,y0)
62. Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …
63. Дана функция f(x) = ?x2 + 8x ? 13. Найдите множество значений данной функции.
64. Две плоскости пересекаются, если они имеют …
65. Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)n, тогда сумма первых трех ее членов равна …
66. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид …
67. Скалярное произведение векторов a{7,8,9},b{-3,4,-5} равно…
68. Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид …
69. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …
70. Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, ?2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …
71. Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:
72. Значение производной функции y=x lnx в точке x0=1 равно …
73. Значение функции z(x; y)=2x-y+15 в точке A(-2; 1) равно …
74. Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …
75. Определенный интеграл ? f(x)d. x, x=a. .a равен …
76. Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …
77. Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …
78. График четной функции симметричен относительно …
79. Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:
80. Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность …
81. Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно …
82. x? + x? + 2
83. Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: y' + y/x = x?
84. Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …
85. x? = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?
86. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.
87. Определитель вида W(x) = (y?, y?), (y'?, y'?) для двух дифференцируемых функций y? = y?(x) и y? = y?(x) называется определителем …
88. Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности
89. Даны следующий матрицы: A? = ((1, 2), (3, 6)), B? = ((2, 6), (?1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C? = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?
90. Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.
91. Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.
92. Даны следующие матрицы: А? = ((1, 2), (3, 6)), В? = ((2, 6), (?1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C? = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?
93. 0, y
94. ?2 равен …
95. Если ланы матрицы ((8, ?4), (?5, 0)) и ((1, ?7), (4, 9)), то значение выражения A? ? B? будет
96. Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …
97. Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
98. Упорядочьте дифференциальные уравнения следующим образом: «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
99. Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A?B равен …
100. Неопределенный интеграл ? x(1 ? 2x)?d. x равен …
101. Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:
102. y?. Приведите решение данного уравнения.
103. Дана функция f(x) = lg(3x ? 1) + 2lg(x + 1).Найдите область определения функции.
104. / (2x? ? 3x? + 5x + 2), x
105. / v(1 + x))d. x, x=3..8 равен …
106. 2+0 равен …
107. x? ? x? = 1, ?3
108. / (x? + 4x? + 2x), x
109. Общее решение уравнения (2x+1)d. y+y2 d. x=0 имеет вид …
110. Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x?x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство …
111. Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.
112. Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …
113. ? равно …
114. Производная функции y = v(x? ? 3x + 17) в точке x? = 1 равна …
115. Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:
116. 1 равно …
117. Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
118. Частная производная по переменной y функции z(x; y) = 5x?y? равна
119. Дифференциальное уравнение xy' ? y = xe^(y/x) …
120. Сопоставьте матричные уравнения и их решения
121. Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных
122. x? = 0, x? + 4
123. x? + 3
124. Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:
125. При перестановке двух строк матрицы ее определитель …
126. Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''-5 y'+6y=0 равен …
127. Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения
128. Дан определенный интеграл ? (vx /(1 + vx))d. x, x=0..1. Вычислите его значение.
129. Уравнение вида N(x,y)d. x+M(x,y)d. y=0 называется уравнением в …
130. Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно …
131. Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t? + 3, y = t? ? 8. Найдите проихводную первого порядка.
132. Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции
133. 2 равен …
134. Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …
135. Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A
136. Производная функции y=7x3-2x2+5x-1 имеет вид …
137. Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim f(x) = 1, x
138. Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
139. Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …
140. Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, ?7), (4, 9)) и B = ((8, ?4), (?5, 0)) и результатами этих действий:
141. …
142. p?
143. В древнем Китае матрицы называли …
144. B)T=BT
145. Результат вычисления интеграла ? x??d. x, x=1..+? составляет …
146. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x3+5xy+3x-2y3 в порядке
147. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0
148. Пусть дана система уравнений A = {2x? + x? ? 2x? = 9, 3x? ? 2x? + x? = 2, x? + x? ? 4x? = 11, тогда определитель |A| этой системы равен
149. Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы
150. Сумма координат вектора a = ?3I + 2j + 5k равна …
151. Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется … областью
152. Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство ?1y1+?2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа ?1 = ?2 = 0
153. / (x? + y?) является …
154. Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a?, a?, a?} и b{b?, b?, b?} и результатами этих операций:
155. AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …
156. Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:
157. Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j ? 5k, b = i ? j + 4k, c = i ? 3j + k. Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.
158. Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)
159. Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?
160. «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
161. Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:
162. x? ? x? = 1, ?3
163. Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …
164. x? = 0, x? + 4
165. Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …
166. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
167. Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x?; y?) = fy'(x?; y?) = 0, то точка (x?; y?) является …
168. Согласно формуле Ньютона-Лейбница ? f(x)d. x =, x=a. .b …
169. Дана матрица |A| = (1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8) . Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?
170. процесс нахождения первообразной для данной функции называют