Задача 1 Дана: краевая задача для линейного обыкновенного...

Задача 1
Дана: краевая задача для линейного обыкновенного дифференциального уравнения (ДУ) второго порядка в «безразмерных» переменных.
Требуется:
а) аппроксимировать ДУ на сетке с 2-ым и 1-ым порядками точности, используя во втором случае левый разностный аналог линейных дифференциальных операторов, привести полученные разностные уравнения к каноническому виду. Для нестационарных уравнений использовать полностью неявную схему;
б) записать с 1-ым и 2-ым порядками аппроксимации конечно-разностные аналоги граничных условий; выбрать вид прогонки; записать рекуррентные соотношения для прогоночных коэффициентов и найти их начальные значения, а также значение искомой сеточной функции на границе.

Задача 2
Дано: двумерное дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных.
Требуется: для использования метода дробных шагов по времени записать заданную схему расщепления и привести полученные на каждом из полушагов разностные уравнения к каноническому виду.